В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна 4√2. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1. Найдем второй катет прямоугольного треугольника.

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник. Один из катетов этого треугольника равен 4, а гипотенуза — 4√2. Нам нужно найти второй катет.

Для этого используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Подставим известные значения:

Вычислим квадрат гипотенузы:

Теперь найдём $b^2$:

Отсюда:

Итак, второй катет также равен 4.

Шаг 2. Найдем площадь основания призмы.

Площадь основания прямой призмы — это площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Поскольку оба катета равны 4, получаем:

Шаг 3. Найдем объём призмы.

Объём прямой призмы можно найти по формуле:

где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы. Из условия задачи известно, что высота призмы равна 3.

Подставляем данные:

Ответ: Объём призмы равен 24 кубических единиц.