Полная поверхность правильного тетраэдра равна 144√3. Найдите ребро и высоту.

У правильного тетраэдра 4 равные грани, каждая грань — равносторонний треугольник.

Площадь одной грани:

\[ S_1 = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \]

Полная поверхность:

\[ S = 4 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = a^2\sqrt{3} \]

По условию:

\[ a^2\sqrt{3} = 144\sqrt{3} \]

Значит:

\[ a^2 = 144 \]

\[ a = 12 \]

Высота правильного тетраэдра находится по формуле:

\[ h = a\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{a\sqrt{6}}{3} \]

Подставим \( a = 12 \):

\[ h = \frac{12\sqrt{6}}{3} = 4\sqrt{6} \]

Ответ: ребро \( 12 \), высота \( 4\sqrt{6} \).

0 0 Пожаловаться