Выразите длину высоты h, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, через катеты a и b.

Пусть гипотенуза равна \( c \). По теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

\[ S = \frac{ab}{2} \]

и

\[ S = \frac{ch}{2} \]

Приравняем:

\[ \frac{ab}{2} = \frac{ch}{2} \]

Значит:

\[ h = \frac{ab}{c} = \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

0 0 Пожаловаться