В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о- центр окружность. Найти угол АОВ ответ дать в градусах

Для решения задачи нужно применить свойства окружности, вписанной в угол. Рассмотрим следующее:

У нас есть угол с величиной 75°, и в этот угол вписана окружность, которая касается его сторон в точках $A$ и $B$. Центр этой окружности — точка $O$, которая является центром вписанной окружности.

1. Идея задачи заключается в том, что угол $AOB$ — это угол между радиусами окружности, проведёнными в точки касания окружности с осями угла. Нам нужно вычислить величину угла $AOB$.

2. Свойства окружности: Если окружность вписана в угол, то угол между двумя радиусами, проведёнными в точки касания окружности с его сторонами, равен половине величины центрального угла, который охватывает дугу между точками касания.

3. Решение:

   • Величина угла $\angle AOB$ будет равна половине угла между касающимися прямыми. А сам угол между касающимися прямыми (в данном случае — сторонами угла) равен величине угла $\angle AOB$, то есть угол $\angle AOB = 75^\circ$.

Ответ: угол $\angle AOB$ = 37.5°