Ребра правильной четырехугольной призмы 1;4;4.  

Найти расстояние от вершины до центра основания призмы, не содержащго эту вершину.

 

 

_____________________________________________________________________

 

В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все ребра 1.

 Найти расстояние от а до ВС1

 

 

__________________________________________________________________

 

 

В единичном  кубе АВСДА1В1С1Д1.

Найти расстояние от а до:

а) В1Д1       б)А1С            в)ВД1 

Разберём все три задачи подробно, шаг за шагом, как если бы мы решали их на сайте с вопросами и ответами.

Задача 1: Расстояние от вершины до центра основания правильной четырёхугольной призмы

Дано: правильная четырёхугольная призма с рёбрами $1;4;4$.

• Обычно размеры призмы задаются как $a \times b \times h$, где $a$ и $b$ — размеры основания, а $h$ — высота. В условии указаны рёбра $1;4;4$, скорее всего это: квадратное основание со стороной $4$ и высота $1$.

• Обозначим призму: верхнее основание $A_1B_1C_1D_1$, нижнее $ABCD$, вершина $A_1$ — сверху.

• Центр нижнего основания $O$ для квадратного основания:

• Вершина $A_1$ находится в точке $(0,0,1)$, если нижнее основание в координатах: $A=(0,0,0)$, $B=(4,0,0)$, $C=(4,4,0)$, $D=(0,4,0)$.

• Расстояние от точки $A_1(0,0,1)$ до $O(2,2,0)$ по формуле:

Ответ: 3

Задача 2: Расстояние от точки $A$ до ребра $BC_1$ в правильной треугольной призме

Дано: правильная треугольная призма $ABC A_1B_1C_1$, все рёбра $1$.

• Призму удобно разместить в координатах:

  • Треугольное основание в плоскости $z=0$ с вершинами:

    $$A=(0,0,0),\quad B=(1,0,0),\quad C=\left(\frac12,\frac{\sqrt{3}}{2},0\right)$$

  • Верхнее основание на $z=1$:

    $$A_1=(0,0,1),\quad B_1=(1,0,1),\quad C_1=\left(\frac12,\frac{\sqrt{3}}{2},1\right)$$

• Нужно найти расстояние от $A(0,0,0)$ до ребра $BC_1$.

  • Ребро $BC_1$ задаётся точками $B(1,0,0)$ и $C_1(\frac12,\frac{\sqrt{3}}{2},1)$.

  • Вектор $\vec{BC_1} = C_1 - B = \left(-\frac12, \frac{\sqrt{3}}{2}, 1\right)$