Сторона основания правильной треугольной призмы равно а, высота призмы равно 1,5а. Через сторону основания и противоположную вершину другого основания проведено сечение.

Чтобы найти площадь сечения, проведенного через сторону основания и противоположную вершину другого основания правильной треугольной призмы, давайте разберем задачу пошагово.

1. Параметры призмы

• Основание призмы — правильный треугольник, где каждая сторона равна $a$.
• Высота призмы $h$ равна $1.5a$.
• Сечение проведено через одну из сторон основания призмы и противоположную вершину другого основания.

2. Построение сечения

Когда плоскость проходит через одну из сторон треугольного основания и противоположную вершину в другом основании, образуется четырехугольник. В этом случае четырехугольник представляет собой ромб, так как такие сечения в призме, проходящие через боковые рёбра и параллельно другой грани, всегда формируют параллелограмм. В данном случае, за счет симметрии правильной треугольной призмы, этот параллелограмм является ромбом.

3. Длина диагоналей ромба

Ромб имеет две диагонали, которые являются следующими:

• Первая диагональ ромба — это высота призмы, равная $h = 1.5a$.
• Вторая диагональ — это длина стороны основания треугольника, то есть $a$.

4. Площадь ромба

Площадь ромба можно найти по формуле:

где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. Подставим в формулу значения:

Ответ

Площадь сечения, проведенного через сторону основания и противоположную вершину другого основания правильной треугольной призмы, равна $0.75a^2$.