Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так,что АД=АС.Известно,что угол САВ=80 и угол АСВ = 59.Найдите угол ДСВ.

Для решения задачи нам нужно найти угол $\angle DCB$, используя заданные данные. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Разбор условия

1. Треугольник $\triangle ABC$:
   • Угол $\angle CAB = 80^\circ$,
   • Угол $\angle ACB = 59^\circ$.
2. Точка $D$ на стороне $AB$ такая, что $AD = AC$.

Поскольку $AD = AC$, треугольник $\triangle ACD$ равнобедренный с основанием $CD$.

Шаг 2: Найдем третий угол треугольника $\triangle ABC$

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, значит:

Теперь мы знаем все углы треугольника $\triangle ABC$:

• $\angle CAB = 80^\circ$,
• $\angle ACB = 59^\circ$,
• $\angle ABC = 41^\circ$.

Шаг 3: Работа с треугольником $\triangle ACD$

Поскольку $AD = AC$, треугольник $\triangle ACD$ равнобедренный. Угол при вершине $\angle CAD$ совпадает с углом $\angle CAB = 80^\circ$. Обозначим углы при основании $\triangle ACD$ (углы $\angle ACD$ и $\angle ADC$) через $x$. Тогда:

Таким образом:

• $\angle ACD = 50^\circ$,
• $\angle ADC = 50^\circ$.

Шаг 4: Найдем угол $\angle DCB$

Рассмотрим теперь угол $\angle DCB$. Он состоит из двух частей:

• $\angle DCA$, который равен $\angle ACD = 50^\circ$,
• $\angle ACB = 59^\circ$.

Сложим эти два угла:

Ответ:

Угол $\angle DCB = 109^\circ$.