Помоги пожалуйста! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! В единичном кубе А....D1 найдите угол между прямыми ВВ1 и А1С

Для решения задачи по нахождению угла между прямыми $BB_1$ и $A_1C$ в единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, рассмотрим пошаговое решение:

1. Определим координаты точек

Предположим, что куб задан в системе координат, где:

• $A(0, 0, 0)$,
• $B(1, 0, 0)$,
• $C(1, 1, 0)$,
• $D(0, 1, 0)$,
• $A_1(0, 0, 1)$,
• $B_1(1, 0, 1)$,
• $C_1(1, 1, 1)$,
• $D_1(0, 1, 1)$.

Таким образом:

• $BB_1$ — это вертикальный ребро куба, соединяющее точки $B(1, 0, 0)$ и $B_1(1, 0, 1)$.
• $A_1C$ — это диагональ, соединяющая $A_1(0, 0, 1)$ и $C(1, 1, 0)$.

2. Найдём направляющие векторы

• Для ребра $BB_1$: $\overrightarrow{BB_1} = (1 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (0, 0, 1)$.
• Для диагонали $A_1C$: $\overrightarrow{A_1C} = (1 - 0, 1 - 0, 0 - 1) = (1, 1, -1)$.

3. Формула косинуса угла между векторами

Косинус угла между двумя векторами $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$ вычисляется по формуле:

где:

• $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$ — скалярное произведение,
• $|\mathbf{u}|$ и $|\mathbf{v}|$ — длины векторов.

4. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение:

5. Длины векторов

• $|\overrightarrow{BB_1}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1$.
• $|\overrightarrow{A_1C}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$.

6. Найдём косинус угла