Угол α, образованный при пересечении прямых n и k, равен 45°, а угол β, образованный при пересечении пря-
мых m и k, равен 135°. Определите взаимное располо-
жение прямых п и т .
1) Прямые n и m перпендикулярны.
2) Прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны.
3) Прямые n и m параллельны.
4) Такая ситуация невозможна

Давайте разберем задачу подробно.

Имеются три прямые $n$, $m$ и $k$. Углы между ними заданы следующим образом:

• Угол $\alpha$, образованный при пересечении прямых $n$ и $k$, равен $45^\circ$.
• Угол $\beta$, образованный при пересечении прямых $m$ и $k$, равен $135^\circ$.

Нужно определить взаимное расположение прямых $n$ и $m$.

Анализ

1. Что означает угол при пересечении прямых? Углы между прямыми измеряются как острый или тупой угол, который образуют их направления. В данном случае:

   • Угол $45^\circ$ между $n$ и $k$ говорит о том, что прямые $n$ и $k$ не параллельны, а пересекаются под острым углом.
   • Угол $135^\circ$ между $m$ и $k$ означает, что $m$ и $k$ пересекаются под тупым углом.

2. Какое взаимное расположение у $n$ и $m$? Чтобы определить это, нужно учесть следующее:

   • Если $k$ пересекает две другие прямые ($n$ и $m$) под разными углами ($45^\circ$ и $135^\circ$), то взаимное расположение $n$ и $m$ определяется характером этих углов.
   • Угол $45^\circ$ является дополнительным к $135^\circ$ ($45^\circ + 135^\circ = 180^\circ$), то есть прямые $n$ и $m$ находятся по разные стороны от $k$.

3. Могут ли $n$ и $m$ быть параллельными? Нет, если $n$ и $m$ были бы параллельны, то угол их пересечения с $k$ был бы одинаковым. Однако здесь углы разные ($45^\circ$ и $135^\circ$).

4. Могут ли $n$ и $m$ быть перпендикулярными? Чтобы $n$ и $m$ были перпендикулярны, угол между ними должен быть $90^\circ$. Учитывая, что углы их пересечения с $k$ составляют $45^\circ$ и $135^\circ$, они не могут образовать угол $90^\circ$.

5. Остается ли возможность пересечения $n$ и $m$, но не под прямым углом? Да, прямые $n$ и $m$ могут пересекаться под углом, отличным от $90^\circ$, так как их углы с $k$ различны.

Ответ:

2) Прямые $n$ и $m$ пересекаются, но не перпендикулярны.