Вопрос задан 20.06.2026 в 22:12. Предмет Геометрия. Спрашивает Приходько София.

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K и F — середины рёбер A1B1 и B1C1 соответственно. M и P — точки пересечения диагоналей граней A1D1DA и DCC1D1 соответственно. Заполните таблицу расположения прямых.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Зориков Ваня.

Разберу задачу координатным способом: так проще не ошибиться с параллельностью, пересечением и скрещиванием, особенно когда сама таблица в сообщении не видна.

Возьмём куб со стороной 11:

A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0),A(0;0;0),\ B(1;0;0),\ C(1;1;0),\ D(0;1;0), A1(0;0;1), B1(1;0;1), C1(1;1;1), D1(0;1;1).A_1(0;0;1),\ B_1(1;0;1),\ C_1(1;1;1),\ D_1(0;1;1).

Тогда:

K(12;0;1),F(1;12;1),K\left(\frac12;0;1\right),\quad F\left(1;\frac12;1\right), M(0;12;12),P(12;1;12).M\left(0;\frac12;\frac12\right),\quad P\left(\frac12;1;\frac12\right).

Найдём направления нужных прямых:

KF→=(12;12;0)∼(1;1;0),\overrightarrow{KF}=\left(\frac12;\frac12;0\right)\sim(1;1;0), MP→=(12;12;0)∼(1;1;0).\overrightarrow{MP}=\left(\frac12;\frac12;0\right)\sim(1;1;0).

Значит, KF∥MPKF \parallel MP.

Дальше:

KM→=(−12;12;−12)∼(−1;1;−1),\overrightarrow{KM}=\left(-\frac12;\frac12;-\frac12\right)\sim(-1;1;-1), FP→=(−12;12;−12)∼(−1;1;−1).\overrightarrow{FP}=\left(-\frac12;\frac12;-\frac12\right)\sim(-1;1;-1).

Значит, KM∥FPKM \parallel FP.

Итоговая таблица:

№ПрямыеРасположение прямыхУгол между прямыми
1KFKF и MPMPпараллельны0∘0^\circ
2KMKM и FPFPпараллельны0∘0^\circ
3KFKF и BDBDскрещиваются90∘90^\circ
4DC1DC_1 и KFKFскрещиваются60∘60^\circ
5FPFP и ADADпересекаютсяarccos⁡13≈54∘44′\arccos \frac1{\sqrt3}\approx54^\circ44'
6MPMP и B1C1B_1C_1скрещиваются45∘45^\circ

Пояснение к самым неочевидным строкам:

  1. KF∥MPKF \parallel MP, потому что их направляющие векторы одинаковые:

KF→∼(1;1;0),MP→∼(1;1;0).\overrightarrow{KF}\sim(1;1;0),\quad \overrightarrow{MP}\sim(1;1;0).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 07.01.2025 23:59 229 Дворская Катерина
Геометрия 11.11.2024 09:27 359 Аблякимова Мерьем
Геометрия 09.03.2025 05:39 34 Плотов Андрей
Геометрия 17.03.2025 18:46 116 Терещенко Серафим
Геометрия 15.01.2024 16:16 628 Виноградов Георгий
Геометрия 13.02.2025 23:54 116 Цейкало Даша
Геометрия 12.06.2026 23:04 20 Фетисова Ксюша
Геометрия 29.12.2023 06:09 880 Alieva Ela
Геометрия 10.03.2025 13:56 113 Кривошеева Дарья
Геометрия 22.09.2025 21:23 18 Бархатов Вадим

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 28.06.2025 14:12 311 Колтовский Денис
Геометрия 23.12.2023 14:33 1587 Балыкин Александр
Геометрия 21.12.2024 22:57 125 Паркина Ульяна
Геометрия 30.03.2026 11:12 304 Рачкова Лена
Геометрия 11.03.2026 09:57 361 Хоменко Алина
Геометрия 03.04.2025 11:26 538 Агеенко Валерия
Геометрия 22.12.2023 21:13 3240 Афлятунов Рамиль
Геометрия 17.04.2025 15:21 109 Евдокимова Александра
Геометрия 21.05.2026 06:58 26 Прохорова Алена
Геометрия 17.04.2025 22:08 110 Зайцев Костя

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 20.06.2026 22:12 14 Приходько София
Геометрия 20.06.2026 21:13 17 Дьячков Александр
Геометрия 20.06.2026 20:58 17 Андрианов Даниил
Геометрия 20.06.2026 20:33 16 Шутов Сергей
Геометрия 20.06.2026 20:33 17 Климкин Никитос
Геометрия 20.06.2026 18:21 21 Зюзин Владислав
Геометрия 20.06.2026 17:44 14 Маргарян Давид
Геометрия 20.06.2026 16:43 22 Макарова Катя
Геометрия 20.06.2026 16:19 10 Филатова Алина
Геометрия 20.06.2026 11:50 18 Артюшок Константин
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос