дан куб abcda1b1c1d1 точки m n k середины рёбер b1c1, c1d1, dd1 соответственно, побудуйте переріз кубу площиною (mnk).

Задача заключается в построении сечения куба плоскостью, проходящей через точки $M$, $N$ и $K$, которые являются серединами рёбер куба $B_1C_1$, $C_1D_1$, и $DD_1$ соответственно.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с кубом и его геометрией.

Описание куба

Предположим, что куб имеет вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$, где:

• Вершины $A$, $B$, $C$, $D$ лежат в одной плоскости (основание куба).
• Вершины $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ находятся на прямой, параллельной высоте, и отстоят от основания на одинаковое расстояние, то есть куб имеет все рёбра одинаковой длины.

Предположим, что все рёбра куба имеют длину $a$, и расположим его так, что:

• Вершины $A(0, 0, 0)$, $B(a, 0, 0)$, $C(a, a, 0)$, $D(0, a, 0)$ лежат в плоскости $z = 0$ (основание куба),
• Вершины $A_1(0, 0, a)$, $B_1(a, 0, a)$, $C_1(a, a, a)$, $D_1(0, a, a)$ лежат в плоскости $z = a$ (верхняя грань куба).

Нахождение координат точек $M$, $N$ и $K$

1. Точка $M$ — середина рёбера $B_1C_1$: Ребро $B_1C_1$ соединяет вершины $B_1(a, 0, a)$ и $C_1(a, a, a)$. Середина этого рёбра будет иметь координаты:

   $$M\left(a, \frac{0 + a}{2}, a\right) = M\left(a, \frac{a}{2}, a\right)$$

2. Точка $N$ — середина рёбера $C_1D_1$: Ребро $C_1D_1$ соединяет вершины $C_1(a, a, a)$ и $D_1(0, a, a)$. Середина этого рёбра будет иметь координаты:

   $$N\left(\frac{a + 0}{2}, a, a\right) = N\left(\frac{a}{2}, a, a\right)$$

3. Точка $K$ — середина рёбера $DD_1$: Ребро $DD_1$ соединяет вершины $D(0, a, 0)$ и $D_1(0, a, a)$. Середина этого рёбра будет иметь координаты:

   $$K\left(0, a, \frac{0 + a}{2}\right) = K\left(0, a, \frac{a}{2}\right)$$

Уравнение плоскости, проходящей через точки $M$, $N$ и $K$

Теперь, когда у нас есть координаты точек $M(a, \frac{a}{2}, a)$, <