Почему градусы делятся на минуты? Объясните, пожалуйста, как это происходит. Как обозначается градус в минутах? 109,28′ — это про минуты.

Градусы делятся на минуты потому, что в угловой мере исторически используется шестидесятеричное деление: целое делят на 60 частей. Это пришло из древней астрономии и геометрии, где число 60 было удобным: оно хорошо делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30.

Один полный круг равен:

360°

Один градус делится на 60 угловых минут:

1° = 60′

Одна угловая минута делится на 60 угловых секунд:

1′ = 60″

То есть схема такая:

1 градус = 60 минут = 3600 секунд

Важно: это не минуты времени, а угловые минуты. Название одинаковое, но смысл другой.

Обозначения такие:

° — градус
′ — минута
″ — секунда

Например:

25° 30′ читается как «25 градусов 30 минут».

Это значит:

25 полных градусов и ещё 30 минут, то есть половина градуса, потому что 30′ — это половина от 60′.

В десятичной записи:

25° 30′ = 25,5°

Потому что:

30′ = 30 / 60° = 0,5°

Теперь про запись 109,28′.

Если знак ′ стоит после числа, то это означает минуты, а не градусы. То есть:

109,28′ = 109,28 угловых минут.

Это не то же самое, что 109° 28′.

Разница большая:

109° 28′ — это 109 градусов и 28 минут.
109,28′ — это всего 109,28 минут, то есть меньше двух градусов.

Переведём 109,28′ в градусы:

1′ = 1/60°

Значит:

109,28′ = 109,28 / 60° = 1,821333...°

Можно также разложить в градусы, минуты и секунды:

109,28′ = 109′ + 0,28′

60′ = 1°, значит 109′ = 1° 49′, потому что:

109′ = 60′ + 49′ = 1° 49′

Остаётся:

0,28′

Переводим 0,28 минуты в секунды:

0,28 × 60 = 16,8″

Получается:

109,28′ = 1° 49′ 16,8″

А если имелась в виду запись 109° 28′, то это уже другое:

109° 28′ = 109 + 28/60 = 109,4666...°

Поэтому надо внимательно смотреть, где стоит знак:

109,28′ — 109,28 минут.
109° 28′ — 109 градусов 28 минут.
109,28° — 109,28 градуса.