Из данной точки к плоскости проведены две наклонные, разность длин которых равна 6 см. Их проекции на эту плоскость равны 27 см и 15 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

Пусть расстояние от данной точки до плоскости равно $h$ см.

Если из точки к плоскости проведена наклонная, то сама наклонная, её проекция на плоскость и перпендикуляр к плоскости образуют прямоугольный треугольник. Поэтому длина наклонной находится по теореме Пифагора:

где $p$ — длина проекции наклонной на плоскость.

Проекции наклонных равны $27$ см и $15$ см. Наклонная с большей проекцией будет длиннее, значит:

Подставим квадраты:

Перенесём второй корень вправо:

Возведём обе части в квадрат:

Сократим $h^2$:

Теперь снова возведём в квадрат:

Проверка:

Разность наклонных:

Ответ: расстояние от данной точки до плоскости равно 36 см.