Вопрос задан 04.08.2026 в 18:59. Предмет Геометрия. Спрашивает Горин Геннадий.

В правильной призме АBCDA1B1C1D1, все ребра которой равны корень из 10, найти расстояние между прямыми АС и В1М, где М принадлежио DD1, DM: D1M = 2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Бычуткин Дмитрий.

Обозначим длину каждого ребра призмы через

a=10.a=\sqrt{10}.

Так как призма правильная и её основание ABCDABCD — четырёхугольник, основание является квадратом.

Введём координаты:

A(0;0;0),B(a;0;0),C(a;a;0),D(0;a;0),A(0;0;0),\quad B(a;0;0),\quad C(a;a;0),\quad D(0;a;0), A1(0;0;a),B1(a;0;a),D1(0;a;a).A_1(0;0;a),\quad B_1(a;0;a),\quad D_1(0;a;a).

Точка MM лежит на ребре DD1DD_1, причём

DM:D1M=2:1.DM:D_1M=2:1.

Следовательно,

DM=23DD1=2a3,DM=\frac{2}{3}DD_1=\frac{2a}{3},

поэтому координаты точки MM:

M(0;a;2a3).M\left(0;a;\frac{2a}{3}\right).

Найдём направляющие векторы прямых ACAC и B1MB_1M.

Для прямой ACAC:

AC→=(a;a;0)=a(1;1;0).\overrightarrow{AC}=(a;a;0)=a(1;1;0).

Можно взять направляющий вектор

u⃗=(1;1;0).\vec u=(1;1;0).

Для прямой B1MB_1M:

B1M→=(−a;a;−a3)=a(−1;1;−13).\overrightarrow{B_1M} =\left(-a;a;-\frac a3\right) =a\left(-1;1;-\frac13\right).

Возьмём направляющий вектор

v⃗=(−1;1;−13).\vec v=\left(-1;1;-\frac13\right).

Расстояние между скрещивающимися прямыми вычисляется по формуле

d=∣AB1→⋅(u⃗×v⃗)∣∣u⃗×v⃗∣.d=\frac{\left|\overrightarrow{AB_1}\cdot(\vec u\times\vec v)\right|} {|\vec u\times\vec v|}.

Имеем

AB1→=(a;0;a).\overrightarrow{AB_1}=(a;0;a).

Вычислим векторное произведение:

u⃗×v⃗=∣i⃗j⃗k⃗110−11−13∣=(−13;13;2).\vec u\times\vec v= \begin{vmatrix} \vec i&\vec j&\vec k\\ 1&1&0\\ -1&1&-\frac13 \end{vmatrix} = \left(-\frac13;\frac13;2\right).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 25.04.2026 20:59 23 Батырова Зухра
Геометрия 17.06.2026 20:26 14 Плетнёва Кристина
Геометрия 07.01.2025 23:59 234 Дворская Катерина
Геометрия 15.04.2025 20:48 110 Ветлицкая Юлианна
Геометрия 12.02.2026 08:23 18 Абдуллаева Нурайя
Геометрия 17.12.2025 10:51 31 Малькова Мария
Геометрия 29.01.2026 06:20 20 Ахметова Раушан
Геометрия 11.02.2026 20:49 13 Ярославцев Ярослав
Геометрия 03.04.2025 15:25 108 Фурсенко Артём
Геометрия 09.03.2026 14:29 25 Рубанова Дарья

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.12.2023 03:56 6174 Маркидонов Саша
Геометрия 15.02.2025 16:32 566 Белова Саша
Геометрия 02.08.2026 21:15 17 Борисов Вова
Геометрия 29.03.2025 06:30 116 Майоров Евгений
Геометрия 05.03.2024 05:01 405 Варлахов Никита
Геометрия 23.11.2024 09:20 111 Тихий Василий
Геометрия 11.03.2025 22:26 257 Аблеева Ксения
Геометрия 31.03.2025 21:12 110 Иванова Валерия
Геометрия 03.03.2025 15:14 16 Леонардыч Евгений
Геометрия 16.03.2025 14:06 404 Шустова Полина

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 04.08.2026 18:59 11 Горин Геннадий
Геометрия 04.08.2026 15:22 18 Григорьев Дима
Геометрия 04.08.2026 14:47 15 Штакельберг Евгений
Геометрия 04.08.2026 13:48 14 Аверьянов Серёжа
Геометрия 04.08.2026 10:42 17 Черняк Маша
Геометрия 04.08.2026 10:04 14 Гончар Олег
Геометрия 04.08.2026 08:48 14 Таран Вадим
Геометрия 04.08.2026 08:38 17 Тувинцева Ника
Геометрия 04.08.2026 06:28 17 Есенжанова Баянсұлу
Геометрия 03.08.2026 23:55 15 Кузнецов Егор
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос