Вопрос задан 23.06.2026 в 16:43. Предмет Геометрия. Спрашивает Перцева Ксения.

Дано уравнение сферы. Найти координаты центра и радиус сферы.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Клос Мар'яна.

Если дано уравнение сферы, то центр и радиус находятся приведением уравнения к стандартному виду.

Стандартное уравнение сферы:

(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2

где:

C(a;b;c)C(a;b;c)

— центр сферы, а

RR

— радиус сферы.

То есть если уравнение уже имеет вид

(x−a)2+(y−b)2+(z−c)2=R2,(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2,

то координаты центра сразу читаются из скобок:

C(a;b;c)C(a;b;c)

а радиус равен:

R=R2.R=\sqrt{R^2}.

Например, если дана сфера

(x−3)2+(y+2)2+(z−5)2=49,(x-3)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=49,

то нужно помнить, что

y+2=y−(−2).y+2=y-(-2).

Значит центр сферы:

C(3;−2;5)C(3;-2;5)

а радиус:

R=49=7.R=\sqrt{49}=7.

Если уравнение дано в раскрытом виде, например:

x2+y2+z2−6x+4y−10z−11=0,x^2+y^2+z^2-6x+4y-10z-11=0,

то нужно сгруппировать члены с одинаковыми переменными:

x2−6x+y2+4y+z2−10z=11.x^2-6x+y^2+4y+z^2-10z=11.

Теперь дополняем каждый квадрат до полного квадрата:

x2−6x=(x−3)2−9,x^2-6x=(x-3)^2-9, y2+4y=(y+2)2−4,y^2+4y=(y+2)^2-4, z2−10z=(z−5)2−25.z^2-10z=(z-5)^2-25.

Подставляем:

(x−3)2−9+(y+2)2−4+(z−5)2−25=11.(x-3)^2-9+(y+2)^2-4+(z-5)^2-25=11.

Переносим числа вправо:

(x−3)2+(y+2)2+(z−5)2=11+9+4+25.(x-3)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=11+9+4+25. (x−3)2+(y+2)2+(z−5)2=49.(x-3)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=49.

Отсюда:

C(3;−2;5),C(3;-2;5), R=7.R=7.

В общем виде уравнение сферы часто записывается так:

x2+y2+z2+Ax+By+Cz+D=0.x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0.

Тогда координаты центра находятся по формулам:

x0=−A2,x_0=-\frac{A}{2}, y0=−B2,y_0=-\frac{B}{2}, z0=−C2.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 03.03.2025 18:56 160 Бесов Кирилл
Геометрия 22.05.2026 07:17 14 Хасанова Зулфия
Геометрия 17.01.2026 19:24 23 Калугин Николай
Геометрия 19.10.2024 20:54 172 Смирнов Евгений
Геометрия 16.12.2024 13:13 167 Абумуслимов Ислам
Геометрия 10.03.2025 15:46 122 Чаус Юля
Геометрия 18.01.2025 23:24 165 Макаревич Иван
Геометрия 05.04.2025 11:15 111 Бажок Макс
Геометрия 17.01.2026 19:49 13 Новарчук Никита
Геометрия 14.01.2024 21:15 260 Русанов Витя

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 15.02.2025 16:32 418 Белова Саша
Геометрия 22.12.2023 21:13 3251 Афлятунов Рамиль
Геометрия 03.04.2025 11:26 551 Агеенко Валерия
Геометрия 11.03.2026 09:57 376 Хоменко Алина
Геометрия 22.12.2023 21:35 2012 Стрекаловская Милана
Геометрия 03.02.2024 13:55 778 Гумерова Эльвина
Геометрия 23.12.2023 14:33 1601 Балыкин Александр
Геометрия 25.03.2025 13:44 425 Петров Павел
Геометрия 12.10.2025 22:09 357 Лодди Денис
Геометрия 19.12.2025 09:46 23 Кислица Алина

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 23.06.2026 18:37 16 Шагманова Айдана
Геометрия 23.06.2026 16:44 11 Стебенькова Настя
Геометрия 23.06.2026 16:43 21 Перцева Ксения
Геометрия 23.06.2026 15:34 12 Агаджанова Яна
Геометрия 23.06.2026 14:31 18 Стецик Олеся
Геометрия 23.06.2026 14:22 13 Кивилёва Женя
Геометрия 23.06.2026 14:27 11 Івасюк Саша
Геометрия 23.06.2026 12:23 16 Афонченко Антоний
Геометрия 23.06.2026 11:36 17 Саенко Екатерина
Геометрия 23.06.2026 10:52 12 Кузнецова Маргарита
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос