Даны координаты вершин треугольника ABC : A(−12;−1); B(0;−10); C(4;12).

Необходимо найти:

1. длину стороны AB;

2. уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты;

3. угол ψ между прямыми AB и BC в радианах;

4. уравнение высоты CD и ее длину;

5. уравнение медианы AE и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой CD;

6. уравнение прямойL, которая проходит через точку K параллельно к стороне AB;

7. координаты точкиF(xF , yF ) , которая находится симметрично точке A относительно прямой CD.​

Давай разберем задачу по частям, шаг за шагом.

1. Длина стороны AB

Для нахождения длины стороны $AB$ воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

У нас есть координаты точек $A(-12, -1)$ и $B(0, -10)$. Подставляем их в формулу:

Таким образом, длина стороны $AB$ равна 15.

2. Уравнение сторон AB и BC, их угловые коэффициенты

Уравнение прямой $AB$

Для нахождения уравнения прямой через две точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$ используем формулу углового коэффициента:

Для точек $A(-12, -1)$ и $B(0, -10)$:

Теперь используем уравнение прямой $y - y_1 = k(x - x_1)$ для нахождения уравнения прямой:

Итак, уравнение прямой $AB$:

Уравнение прямой $BC$

Координаты точек $B(0, -10)$ и $C(4, 12)$. Найдем угловой коэффициент $k_{BC}$:

Теперь используем уравнение прямой: