ABCD-параллелограмм, угол A- угол B=40°. найдите сумму угла A+ угол C

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Обозначим углы параллелограмма следующим образом:

• Угол $A = x$,
• Угол $B = y$,
• Угол $C = x$ (так как углы $A$ и $C$ противоположные),
• Угол $D = y$ (так как углы $B$ и $D$ противоположные).

По условию задачи дано, что разность углов $A$ и $B$ равна $40^\circ$, то есть:

Из свойства параллелограмма знаем, что сумма углов $A$ и $B$ равна $180^\circ$:

Теперь у нас есть система уравнений:

Сложим эти два уравнения, чтобы найти $x$:

Подставим $x = 110^\circ$ в одно из уравнений для нахождения $y$, например, в $x + y = 180$:

Итак:

• Угол $A = 110^\circ$,
• Угол $B = 70^\circ$,
• Угол $C = 110^\circ$,
• Угол $D = 70^\circ$.

Сумма углов $A$ и $C$:

Ответ: $A + C = 220^\circ$.