В трапеции АБСД, угод Д = 36 градусам, а угол Б = 117 градусам. Найти угол С и угол А.

Просьба, напишите ответ как по стандартам геометрии.
Дано, Решение и все такое.

Дано:

1. Трапеция $ABCD$, где $AB$ и $CD$ — основания.
2. Угол $D = 36^\circ$.
3. Угол $B = 117^\circ$.
4. Найти: углы $C$ и $A$.

Решение:

1. Свойство углов в трапеции: В любом четырёхугольнике сумма всех внутренних углов равна $360^\circ$. То есть:

   $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ.$$

   Подставим известные значения:

   $$\angle A + 117^\circ + \angle C + 36^\circ = 360^\circ.$$

   Упростим выражение:

   $$\angle A + \angle C + 153^\circ = 360^\circ.$$

   Выразим сумму углов $\angle A + \angle C$:

   $$\angle A + \angle C = 207^\circ.$$

2. Свойство трапеции: В трапеции углы при каждой из боковых сторон являются дополнительными, то есть их сумма равна $180^\circ$. Например:

   $$\angle A + \angle D = 180^\circ \quad \text{и} \quad \angle B + \angle C = 180^\circ.$$

   Подставим известное значение угла $\angle D$:

   $$\angle A + 36^\circ = 180^\circ.$$

   Найдём $\angle A$:

   $$\angle A = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ.$$

3. Найдём угол $\angle C$: Зная, что $\angle B + \angle C = 180^\circ$, подставим значение $\angle B$:

   $$117^\circ + \angle C = 180^\circ.$$

   Найдём $\angle C$:

   $$\angle C = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ.$$

Ответ:

• $\angle A = 144^\circ$,
• $\angle C = 63^\circ$.