Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол. Урок 2 На окружности с центром в точке O расположены точки M, N, K. Найди градусные меры углов ∠MON и NOK, если ◡NK в 3 раза больше ◡MN и ◡MK = 200°.  ∠MON =°, ∠NOK =°.  ∠MON =°, ∠NOK =°. Назад Проверить​

Решение.

Центральный угол равен градусной мере соответствующей дуги, на которую он опирается.

Пусть:

• ◡MN = x

• ◡NK = 3x

• ◡MK = 200°

Все три дуги составляют полный круг, то есть:
x + 3x + 200° = 360°

Сложим:
4x + 200° = 360°
4x = 160°
x = 40°

Теперь найдём дуги:

• ◡MN = 40°

• ◡NK = 3 · 40° = 120°

Теперь найдём центральные углы:

• ∠MON опирается на дугу MN, значит ∠MON = 40°

• ∠NOK опирается на дугу NK, значит ∠NOK = 120°

Ответ:
∠MON = 40°, ∠NOK = 120°