1. Как найти величину угла в равнобедренном треугольнике, если один из углов известен?
2. Чему равны углы в равностороннем треугольнике?
3. Что называют биссектрисой угла?
4. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы!

1. Как найти величину угла в равнобедренном треугольнике, если один из углов известен?

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а углы при основании тоже равны. Сумма всех углов любого треугольника равна 180°.

Есть два случая:

Если известен угол при вершине, то два угла при основании равны между собой. Нужно из 180° вычесть известный угол и результат разделить на 2:

[
\frac{180^\circ - \text{известный угол}}{2}
]

Например, если угол при вершине равен 40°, то углы при основании:

[
\frac{180^\circ - 40^\circ}{2} = 70^\circ
]

Значит, углы треугольника: 40°, 70°, 70°.

Если известен угол при основании, то второй угол при основании равен ему же. Чтобы найти угол при вершине, нужно из 180° вычесть два таких угла:

[
180^\circ - 2 \cdot \text{известный угол}
]

Например, если угол при основании равен 50°, то второй угол при основании тоже 50°, а угол при вершине:

[
180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ
]

Значит, углы треугольника: 50°, 50°, 80°.

Если просто сказано, что «один угол известен», но не указано, какой именно это угол, нужно учитывать оба возможных варианта.

2. Чему равны углы в равностороннем треугольнике?

В равностороннем треугольнике все три стороны равны. Поэтому все три угла тоже равны. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то каждый угол равен:

[
180^\circ : 3 = 60^\circ
]

Значит, в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Ответ: 60°, 60°, 60°.

3. Что называют биссектрисой угла?

Биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины угла и делит этот угол на две равные части.

Например, если угол равен 80°, то его биссектриса разделит его на два угла по 40°.

То есть биссектриса не просто проходит внутри угла, а именно делит его пополам.

4. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны образуют прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

Пусть меньший угол равен (x). Тогда другой угол, который в 3 раза больше, равен (3x).

Составим уравнение:

[
x + 3x = 180^\circ
]

[
4x = 180^\circ
]

[
x = 45^\circ
]

Значит, меньший угол равен 45°, а больший:

[
3 \cdot 45^\circ = 135^\circ
]

Ответ: 45° и 135°.