ДАЮ 20 БАЛЛОВ! Из вершины развёрнутого угла ACP провели два луча CT и CF так, что угол ACF = 158 градусов, угол TCP = 134 градуса. Найдите угол TCF.

Для решения задачи нужно использовать свойства углов в развернутом угле.

1. Развернутый угол ACP равен 180 градусов. Мы знаем два угла, образованных лучами внутри этого развернутого угла:

   • Угол $\angle ACF = 158^\circ$,
   • Угол $\angle TCP = 134^\circ$.

2. Определим угол $\angle TCF$:

   Внутри развернутого угла ACP лучи $CT$ и $CF$ делят его на три угла:

   • $\angle ACT$,
   • $\angle TCF$,
   • $\angle FCP$.

   Угол ACP в развернутом угле равен сумме углов:

   $$\angle ACT + \angle TCF + \angle FCP = 180^\circ.$$

3. Найдем угол $\angle ACT$ и угол $\angle FCP$ отдельно.

   Угол $\angle ACF$ состоит из двух углов:

   $$\angle ACF = \angle ACT + \angle TCF.$$

   Подставляем значение $\angle ACF = 158^\circ$:

   $$\angle ACT + \angle TCF = 158^\circ.$$

   Угол $\angle TCP$ состоит из двух углов:

   $$\angle TCP = \angle TCF + \angle FCP.$$

   Подставляем значение $\angle TCP = 134^\circ$:

   $$\angle TCF + \angle FCP = 134^\circ.$$

4. Теперь у нас есть система двух уравнений:

   1. $\angle ACT + \angle TCF = 158^\circ,$
   2. $\angle TCF + \angle FCP = 134^\circ.$

   Также знаем, что сумма всех трех углов равна $180^\circ$:

   $$\angle ACT + \angle TCF + \angle FCP = 180^\circ.$$

5. Решим систему. Подставим первое уравнение ($\angle ACT + \angle TCF = 158^\circ$) и второе уравнение ($\angle TCF + \angle FCP = 134^\circ$) в сумму всех углов:

   $$(158^\circ) + \angle FCP = 180^\circ.$$

   Отсюда:

   $$\angle FCP = 22^\circ.$$

6. Подставим значение $\angle FCP = 22^\circ$ во второе уравнение:

   $$\angle TCF + 22^\circ = 134^\circ.$$

   Найдем $\angle TCF$:

   $$\angle TCF = 134^\circ - 22^\circ = 112^\circ.$$

Ответ:

Угол $\angle TCF = 112^\circ.$