Треугольник ABC равнобедренный, BO — биссектриса. Докажите, что треугольник ABO равен треугольнику CBO.

Так как треугольник (ABC) равнобедренный с основанием (AC), его боковые стороны равны:

[
AB = BC.
]

Отрезок (BO) является биссектрисой угла (ABC), поэтому он делит этот угол на два равных угла:

[
\angle ABO = \angle OBC.
]

Кроме того, сторона (BO) является общей для треугольников (ABO) и (CBO):

[
BO = BO.
]

Таким образом, у треугольников (ABO) и (CBO) соответственно равны две стороны и угол между ними:

[
AB = BC,\qquad BO = BO,\qquad \angle ABO = \angle OBC.
]

Следовательно, треугольники (ABO) и (CBO) равны по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.