Срочно!!!! В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AA1 и CB1 . Ответ дайте в градусах

Для того чтобы найти угол между прямыми $AA_1$ и $CB_1$ в правильной треугольной призме, все ребра которой равны 1, нужно выполнить несколько шагов.

1. Представление геометрии призмы

Правильная треугольная призма состоит из двух равносторонних треугольников и трёх прямоугольных граней, соединяющих их. Все рёбра этой призмы имеют длину 1.

Предположим, что один из треугольников лежит в плоскости $xy$, а второй — в плоскости, параллельной первой, с расстоянием между ними, равным высоте призмы, которая также равна 1 (так как все рёбра равны 1).

Обозначим:

• Вершины нижнего треугольника: $A(0, 0, 0)$, $B(1, 0, 0)$, $C\left( \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0 \right)$.
• Вершины верхнего треугольника: $A_1(0, 0, 1)$, $B_1(1, 0, 1)$, $C_1\left( \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 1 \right)$.

Теперь нам нужно найти угол между прямыми $AA_1$ и $CB_1$.

2. Векторы, направленные вдоль прямых

Чтобы найти угол между двумя прямыми, можно использовать векторы, направленные вдоль этих прямых.

• Прямая $AA_1$ соединяет точки $A(0, 0, 0)$ и $A_1(0, 0, 1)$. Вектор $\vec{AA_1}$ будет $(0, 0, 1)$.
• Прямая $CB_1$ соединяет точки $C\left( \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0 \right)$ и $B_1(1, 0, 1)$. Вектор $\vec{CB_1}$ можно найти, вычитая координаты:
  $\vec{CB_1} = (1 - \frac{1}{2}, 0 - \frac{\sqrt{3}}{2}, 1 - 0) = \left( \frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}, 1 \right)$.

3. Нахождение угла между векторами

Для нахождения угла между двумя векторами $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ используется формула:

где $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}$