На плоскости взяли 5 точек. Через все пары провели прямые. Сколько всего можно получить прямых?​

Давайте рассмотрим вашу задачу поэтапно. У вас есть 5 точек на плоскости, и вам нужно провести прямые через каждую пару этих точек. Важно отметить, что через любые две точки можно провести только одну прямую.

Для начала найдем количество всех возможных пар точек. Так как порядок выбора точек не важен (то есть пара точек A-B считается той же самой парой, что и B-A), мы используем комбинации, а не перестановки. Количество способов выбрать 2 точки из 5 рассчитывается по формуле комбинаций:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

где $C(n, k)$ - количество комбинаций, $n$ - общее количество точек (в вашем случае 5), а $k$ - количество выбираемых точек (2 в данном случае).

Подставим значения в формулу:

$C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!}$

Рассчитаем это значение:

$C(5, 2) = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 3 \times 2 \times 1}$

Здесь $5 \times 4$ — это количество способов выбрать 2 точки из 5, а деление на $2!$ (что равно 2) учитывает, что порядок выбора точек не важен (т.е. убирает повторения вроде A-B и B-A, которые считаются одной и той же парой).

$C(5, 2) = \frac{20}{2} = 10$

Итак, используя 5 точек, вы можете образовать 10 уникальных пар точек, и, соответственно, провести 10 уникальных прямых через каждую из этих пар.