Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 40 см, а площадь равна 51 см². (Тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений».)

Пусть одна сторона прямоугольника равна $x$ см, а другая — $y$ см.

По условию периметр прямоугольника равен 40 см:

Отсюда:

Выразим одну сторону через другую:

Площадь прямоугольника равна 51 см², поэтому:

Подставим $y=20-x$:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Получили квадратное уравнение. Найдём его дискриминант:

Тогда корни уравнения:

Следовательно, стороны прямоугольника равны 17 см и 3 см.

Проверка:

Ответ: 3 см и 17 см.