Как найти отрезки, на которые высота делит гипотенузу?

Если в прямоугольном треугольнике провести высоту из прямого угла к гипотенузе, то она разделит гипотенузу на два отрезка. Чтобы найти эти отрезки, нужно использовать свойства высоты к гипотенузе.

Пусть:

• $a$ и $b$ — катеты;

• $c$ — гипотенуза;

• высота из прямого угла делит гипотенузу на отрезки $m$ и $n$.

Тогда выполняются формулы:

То есть каждый отрезок гипотенузы равен квадрату соответствующего катета, деленному на гипотенузу.

Например, если катеты равны 6 см и 8 см, а гипотенуза 10 см, то:

Проверяем:

Получилась исходная длина гипотенузы.

Если известна только гипотенуза и один из получившихся отрезков, можно найти второй просто вычитанием:

А если известна высота $h$, то также можно использовать свойство:

где $m$ и $n$ — части гипотенузы после проведения высоты. Таким образом, выбор формулы зависит от того, какие данные известны в задаче.