Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на

Ответы на вопрос

Отвечает Вершинина Снежана.

Давайте решим эту задачу, обозначив неизвестные и используя теорему Пифагора, а также свойства высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

Шаг 1. Обозначим длины отрезков на гипотенузе

Пусть $x$ — длина одного из отрезков, на которые высота делит гипотенузу. Тогда другой отрезок будет $x + 7$ см, так как известно, что один отрезок на 7 см больше другого.

Шаг 2. Используем свойство высоты, проведенной к гипотенузе

Высота, проведенная к гипотенузе, делит её на отрезки, произведение которых равно квадрату высоты:

x \cdot (x + 7) = 12^2

Подставим значение высоты и решим уравнение:

x \cdot (x + 7) = 144

x^2 + 7x - 144 = 0

Шаг 3. Решим квадратное уравнение

Теперь решим уравнение $x^2 + 7x - 144 = 0$ с помощью дискриминанта:

D = 7^2 + 4 \cdot 144 = 49 + 576 = 625

\sqrt{625} = 25

Теперь найдем корни уравнения:

x_1 = \frac{-7 + 25}{2} = \frac{18}{2} = 9

x_2 = \frac{-7 - 25}{2} = \frac{-32}{2} = -16

Отрицательное значение нам не подходит, поэтому $x = 9$ см.

Шаг 4. Найдем длину гипотенузы

Длина гипотенузы равна сумме отрезков:

x + (x + 7) = 9 + 16 = 25

Ответ

Длина гипотенузы равна 25 см.

Ответы на вопрос

Шаг 1. Обозначим длины отрезков на гипотенузе

Шаг 2. Используем свойство высоты, проведенной к гипотенузе

Шаг 3. Решим квадратное уравнение

Шаг 4. Найдем длину гипотенузы

Ответ

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия