Высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из вершины прямого угла с делит гипотенузу ab на отрезки ad и db найдите гипотенузу ab еасли db=1.8см,аc=4 см

Для решения задачи используем свойства прямоугольного треугольника и теорему о высоте, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу.

У нас есть прямоугольный треугольник $\triangle ABC$, в котором угол $C$ прямой. Из вершины прямого угла $C$ проведена высота $CD$, которая делит гипотенузу $AB$ на два отрезка $AD$ и $DB$. Нам известны следующие данные:

• $DB = 1.8$ см,
• $AC = 4$ см.

Задача — найти длину гипотенузы $AB$.

Шаг 1: Обозначим длину гипотенузы.

Обозначим длину гипотенузы $AB$ через $c$.

Шаг 2: Свойства прямоугольного треугольника.

Так как высота, проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике, делит гипотенузу на два отрезка, то выполняются следующие соотношения по теореме о высоте:

где $AD$ и $BD$ — отрезки гипотенузы, на которые высота $CD$ делит гипотенузу $AB$.

Из условия задачи известно, что:

• $AC = 4$ см,
• $DB = 1.8$ см.

Пусть $AD = x$, тогда длина гипотенузы $AB = AD + DB = x + 1.8$.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора.

В треугольнике $ABC$ применим теорему Пифагора:

Теперь выразим $BC$ через $AD$ и $DB$. Для этого используем отношение:

Таким образом, вам нужно использовать все отношения, чтобы решить