Сейчас стрелочные часы показывают полдень. Укажите точный момент времени, когда угол между ними впервые станет ровно 90 градусов.

Пусть после 12:00 прошло $t$ минут.

За это время:

• минутная стрелка повернется на $6t$ градусов (так как 360° за 60 минут);

• часовая стрелка повернется на $0,5t$ градусов (так как 30° за 60 минут).

Разница между их положениями будет:

В начале, в 12:00, стрелки совпадают, поэтому первый момент, когда угол станет 90°, получаем из уравнения:

Переведем это время:

То есть прошло 16 минут и:

Следовательно, первый раз угол между стрелками станет ровно 90 градусов в момент:

12 часов 16 минут 21,8 секунды (примерно 12:16:22).