Образующая конуса равна 8 дм и составляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Определите высоту конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Получается прямоугольный треугольник, где:

• образующая конуса $l=8$ дм — это гипотенуза;

• высота конуса $h$ — катет, перпендикулярный основанию;

• угол между образующей и плоскостью основания равен $30^{\circ }$.

В этом треугольнике высота является противолежащим катетом к углу $30^{\circ }$, поэтому используем синус:

Подставляем значения:

Отсюда:

Следовательно, высота конуса равна:

Ответ: 4 дм.