Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол, котангенс которого равен 3/4. Найдите объём конуса, если площадь основания конуса равна 36π см².

Обозначим радиус основания \( r \), высоту \( h \), образующую \( l \). Угол между образующей и плоскостью основания — это угол между \( l \) и радиусом \( r \). Котангенс этого угла равен \( \frac{r}{h} = \frac{3}{4} \), откуда \( h = \frac{4}{3}r \).

Площадь основания \( S = \pi r^2 = 36\pi \) см², значит \( r^2 = 36 \), \( r = 6 \) см. Тогда \( h = \frac{4}{3} \cdot 6 = 8 \) см.

Объём конуса \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 36 \cdot 8 = 96\pi \) см³.

0 0 Пожаловаться