В прямоугольном треугольнике ABC (с прямым углом B) tg C = 0,1, BH = 7,1. Отрезок BH — высота треугольника ABC. Найди длину отрезка HC.

Так как треугольник $ABC$ прямоугольный с углом $B=90^\circ$, отрезок $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AC$.

Дано:

По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

Значит:

Пусть $AB=k$, тогда $BC=10k$.

Найдём гипотенузу:

Высота к гипотенузе выражается так:

Подставляем:

Теперь найдём $HC$. Для проекции катета $BC$ на гипотенузу используется формула:

Отсюда:

Подставляем значения:

Сравним это с выражением для $BH$:

Значит:

Так как $BH=7{,}1$:

Ответ: $HC=71$.

0 0 Пожаловаться