У трикутнику ABC ∠C = 90°, BC = 12 см, cos A = 3/5. Знайдіть периметр трикутника.

У трикутнику \( ABC \) кут \( C = 90^\circ \), тому \( AB \) — гіпотенуза.

Дано:

\[ BC = 12 \text{ см}, \quad \cos A = \frac{3}{5} \]

Для кута \( A \):

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5} \]

Отже, сторони \( AC \) і \( AB \) відносяться як \( 3:5 \). Це прямокутний трикутник зі співвідношенням сторін \( 3:4:5 \).

Сторона, протилежна куту \( A \), — це \( BC \). Вона відповідає числу \( 4 \):

\[ 4k = 12 \]

\[ k = 3 \]

Тоді:

\[ AC = 3k = 9 \text{ см} \]

\[ AB = 5k = 15 \text{ см} \]

Периметр:

\[ P = AB + BC + AC = 15 + 12 + 9 = 36 \text{ см} \]

Відповідь: \( 36 \text{ см} \).

0 0 Пожаловаться