Найдите диагональ квадрата, если она больше его стороны на 3 см.

Решение:

Пусть сторона квадрата равна $a$ см, а его диагональ — $d$ см.

По условию задачи диагональ квадрата больше его стороны на 3 см, то есть:

Известно, что диагональ квадрата находится по формуле:

Приравняем два выражения для диагонали:

Перенесём $a$ в левую часть:

Вынесем $a$ за скобки:

Отсюда найдём сторону квадрата:

Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}+1$:

Теперь найдём диагональ квадрата. По условию она на 3 см больше стороны:

Подставим найденное значение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

Приблизительно:

Ответ: $6+3\sqrt{2}$ см, или приблизительно $10{,}24$ см.