В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 159 градусов. Найти угол C.

Дано:

• Треугольник ABC.

• AC = BC.

• Внешний угол при вершине B равен 159°.

Найти: ∠C.

Решение

1. Найдём внутренний угол B.

Внешний и внутренний углы при одной вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

∠B = 180° − 159° = 21°.

2. Найдём угол A.

По условию AC = BC, значит, треугольник ABC равнобедренный, а его основание — AB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

∠A = ∠B = 21°.

3. Найдём угол C.

Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставим известные значения:

21° + 21° + ∠C = 180°.

∠C = 180° − 42° = 138°.

Ответ: ∠C = 138°.