Дано: вектор a{-6; 4; 12}, модуль вектора b = 7, вектор a сонаправлен вектору b. Найти координаты вектора b.

Дано:

• Вектор $\vec a=(-6;\ 4;\ 12)$.

• Модуль вектора $\vec b$: $|\vec b|=7$.

• Векторы $\vec a$ и $\vec b$ сонаправлены.

Найти: координаты вектора $\vec b$.

Решение

1. Найдём длину вектора $\vec a$.

Модуль вектора в трёхмерном пространстве вычисляется по формуле:

Подставим координаты вектора $\vec a$:

Таким образом, $|\vec a|=14$.

2. Найдём коэффициент пропорциональности.

Так как векторы $\vec a$ и $\vec b$ сонаправлены, их координаты пропорциональны, причём коэффициент пропорциональности положительный.

Следовательно:

Коэффициент $k$ можно найти через отношение модулей векторов:

Подставим известные значения:

3. Найдём координаты вектора $\vec b$.

Умножим каждую координату вектора $\vec a$ на коэффициент $k=\frac12$:

Получаем: