1. Даны координаты вектора и конечной точки этого вектора. Определи координаты начальной точки вектора. AB−→−{−5;−3}. B(−5;10);
A( ).
2. Даны координаты вектора и начальной точки этого вектора. Определи координаты конечной точки вектора.
MN−→−{7;4}. M(6;−3);
N( ).

Для решения этих задач воспользуемся основными свойствами векторов. Пусть нам дан вектор и одна из точек (начальная или конечная), а нужно найти координаты другой точки. Вектор $\vec{AB}$ — это разность координат конечной точки $B(x_2, y_2)$ и начальной точки $A(x_1, y_1)$, то есть:

Задача 1: Найти координаты начальной точки A.

Дано:

• Вектор $\vec{AB} = (-5, -3)$,
• Координаты конечной точки $B(-5, 10)$.

Используем формулу для вектора $\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$, где $B(x_2, y_2)$ — конечная точка, а $A(x_1, y_1)$ — начальная точка.

Вектор $\vec{AB} = (-5, -3)$ можно представить как:

Подставляем координаты точки $B(-5, 10)$, то есть $x_2 = -5$ и $y_2 = 10$. Получаем систему уравнений:

Решим первое уравнение:

Решим второе уравнение:

Итак, координаты начальной точки $A(0, 13)$.

Задача 2: Найти координаты конечной точки N.

Дано:

• Вектор $\vec{MN} = (7, 4)$,
• Координаты начальной точки $M(6, -3)$.

Используем аналогичный принцип. Вектор $\vec{MN} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$, где $M(x_1, y_1)$ — начальная точка, а $N(x_2, y_2)$ — конечная точка. Вектор $\vec{MN} = (7, 4)$ записывается как:

Подставляем координаты точки $M(6, -3)$, то есть $x_1 = 6$ и $y_1 = -3$