Стороны треугольника 2 и √3, угол между ними 30°. Найти третью сторону.

Дано:

Треугольник $ABC$, в котором:

• $AB = 2$

• $AC = \sqrt{3}$

• $\angle BAC = 30^\circ$

Найти: третью сторону $BC$.

Решение

Для нахождения третьей стороны треугольника воспользуемся теоремой косинусов.

По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Запишем формулу:

Подставим известные значения:

Вспомним, что:

Тогда:

Упростим выражение:

Извлечём квадратный корень:

Поскольку длина стороны треугольника положительна, получаем:

Ответ:

Таким образом, третья сторона треугольника равна 1.