Кусок щебня, имеющий коническую форму, расположен на четырёхугольной площадке. Найти наименьшую площадь площадки, если высота щебня 15 см, а образующая равна 17 см. А) 256 Б) 269 В) 225 Г) 289 Д) 296

Правильный ответ: А) 256 см².

Решение:

По условию задачи дан конус, который расположен на четырёхугольной площадке.

Известно:

• Высота конуса: $h = 15$ см.

• Образующая конуса: $l = 17$ см.

• Нужно найти наименьшую площадь четырёхугольной площадки.

Шаг 1. Найдём радиус основания конуса.

Высота, радиус основания и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Таким образом, радиус основания конуса равен 8 см.

Шаг 2. Найдём диаметр основания.

Диаметр равен удвоенному радиусу:

Шаг 3. Найдём минимальную площадь площадки.

Основание конуса представляет собой круг. Чтобы четырёхугольная площадка полностью вмещала этот круг и имела наименьшую площадь, она должна иметь форму квадрата, стороны которого касаются окружности.

Сторона такого квадрата равна диаметру основания конуса:

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Ответ: А) 256 см².