Напишите уравнение окружности радиуса r с центром в точке O.
а) O(-1; 2), r=2
б) O(4; -3), r=10
(Если есть возможность, приложите чертёж.)

Решение:

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно знать координаты её центра и радиус.

Общее уравнение окружности с центром в точке $O(a;b)$ и радиусом $r$ имеет вид:

где:

• $a$ — координата центра по оси $x$;

• $b$ — координата центра по оси $y$;

• $r$ — радиус окружности.

а) $O(-1;2),\ r=2$

Дано:

$a=-1,\quad b=2,\quad r=2.$

Подставляем значения в формулу:

Упрощаем:

Ответ а): $(x+1)^2+(y-2)^2=4.$

б) $O(4;-3),\ r=10$

Дано:

$a=4,\quad b=-3,\quad r=10.$

Подставляем значения в формулу:

Упрощаем:

Ответ б): $(x-4)^2+(y+3)^2=100.$

Чертёж

Схематические чертежи окружностей. Масштабы рисунков различаются.

Чтобы построить окружность, сначала отмечаем её центр на координатной плоскости, затем откладываем от центра расстояние, равное радиусу, во всех направлениях.

Итоговый ответ