Из формул радиуса описанной окружности около правильного треугольника \( R = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot a \) и радиуса вписанной окружности в правильный треугольник \( r = \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot a \) выразите радиус описанной окружности \( R \) через радиус вписанной окружности \( r \).

Даны формулы для правильного треугольника:

и

Нужно выразить $R$ через $r$.

Сравним эти две формулы. Видно, что коэффициент у $a$ в формуле для $R$ в два раза больше, чем коэффициент у $a$ в формуле для $r$:

Значит,

Можно показать это и через деление формул:

Сокращаем $a$ и $\sqrt{3}$:

Отсюда:

Ответ:

То есть радиус описанной окружности около правильного треугольника в два раза больше радиуса вписанной окружности.