30.1. Найдите наибольший и наименьший углы треугольника ABC, если AB = 7 см, BC = 8 см, CA = 9 см.

Дано:

Треугольник $ABC$, у которого:

• $AB = 7$ см;

• $BC = 8$ см;

• $CA = 9$ см.

Найти: наибольший и наименьший углы треугольника.

Решение:

Воспользуемся свойством треугольника:

Против большей стороны треугольника лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.

Сравним длины сторон:

1. Наибольшая сторона — $CA = 9$ см. Против неё лежит угол $B$. Следовательно, $\angle B$ — наибольший угол треугольника.

2. Наименьшая сторона — $AB = 7$ см. Против неё лежит угол $C$. Следовательно, $\angle C$ — наименьший угол треугольника.

Таким образом, углы расположены в порядке:

Ответ: наибольший угол — $\boxed{\angle B}$, наименьший угол — $\boxed{\angle C}$.