Определите число сторон выпуклого правильного многоугольника или сделайте вывод, что такой многоугольник не существует, если дана сумма всех внутренних углов (если многоугольник не существует, то вместо числа сторон пишите 0): 1. Если сумма углов равна 4320°, то многоугольник (существует/не существует), число сторон — ___ 2. Если сумма углов равна 4360°, то многоугольник (существует/не существует), число сторон — ___

Для определения числа сторон выпуклого правильного многоугольника используем формулу суммы его внутренних углов:

где $S$ — сумма внутренних углов, $n$ — число сторон многоугольника.

1. Если сумма углов равна 4320°:

Подставим значение в формулу:

Разделим обе части на 180:

Получили целое число сторон, значит, такой многоугольник существует.

Ответ: существует, число сторон — 26.

2. Если сумма углов равна 4360°:

Подставим значение в формулу:

Разделим обе части на 180:

Число сторон многоугольника должно быть натуральным, а полученное значение не является целым числом. Следовательно, такого многоугольника не существует.

Ответ: не существует, число сторон — 0.

Итоговые ответы:

1. Существует, число сторон — 26.

2. Не существует, число сторон — 0.