Укажите номера верных утверждений: 1) Сумма внутренних углов при всех вершинах выпуклого пятиугольника равна 540 градусов. 2) Диагонали прямоугольника равны друг другу. 3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны друг другу, то этот четырехугольник — квадрат. 4) Если один из углов параллелограмма равен 60 градусов, то противоположный ему угол равен 120 градусов. 5) Сумма внешних углов при всех вершинах выпуклого шестиугольника равна 360 градусов.

Верные утверждения: 1, 2, 5.

Разберём каждое утверждение.

1) Сумма внутренних углов при всех вершинах выпуклого пятиугольника равна 540 градусов.

Это верно. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:

Для пятиугольника $n = 5$, значит:

Утверждение верное.

2) Диагонали прямоугольника равны друг другу.

Это верно. У любого прямоугольника диагонали имеют одинаковую длину.

Утверждение верное.

3) Если диагонали четырехугольника перпендикулярны и равны друг другу, то этот четырехугольник — квадрат.

Это неверно. Самих условий «диагонали перпендикулярны» и «диагонали равны» недостаточно, чтобы четырехугольник обязательно был квадратом.

Например, можно построить четырёхугольник с равными и перпендикулярными диагоналями, который не будет квадратом, если диагонали не делятся точкой пересечения пополам. Для квадрата нужно больше условий.

Утверждение неверное.

4) Если один из углов параллелограмма равен 60 градусов, то противоположный ему угол равен 120 градусов.

Это неверно. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают $180^\circ$.

Если один угол параллелограмма равен $60^\circ$, то противоположный ему угол тоже равен $60^\circ$, а соседние углы равны $120^\circ$.

Утверждение неверное.

5) Сумма внешних углов при всех вершинах выпуклого шестиугольника равна 360 градусов.

Это верно. Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$, независимо от количества сторон.

Утверждение верное.

Ответ: 125.