1. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите косинус угла между прямыми АВ и CA1

можете расписать в тетради пожалуйста!! 50баллов​

Дано:

Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.

Найти:

$\cos\angle(AB;CA_1)$.

Решение:

Пусть ребро куба равно $a$.

Рассмотрим треугольник $ACA_1$. Он прямоугольный, так как $AA_1\perp AC$.

1. Найдём диагональ основания $AC$:

По теореме Пифагора:

2. Найдём диагональ $CA_1$:

3. Найдём косинус угла между прямыми $AB$ и $CA_1$.

Так как $AB\parallel CD$, угол между прямыми $AB$ и $CA_1$ равен углу между $CD$ и $CA_1$.

В прямоугольном треугольнике $CDA_1$:

Сокращаем $a$:

Рационализируем знаменатель:

Ответ: