2 ВАРИАНТ 1.В прямоугольнике ABCD точка О является точкой пересечения диагоналей, AC =
8 см, а периметр треугольника AOD равен 19 см. Найдите длину стороны AD.
А) 4
В) 8 C) 9
D) 11​

Задача на нахождение длины стороны прямоугольника через периметр треугольника и длину диагонали. Решим её пошагово.

Условие:

• Прямоугольник ABCD, точка O — точка пересечения диагоналей.
• Диагональ AC = 8 см.
• Периметр треугольника AOD = 19 см.

Необходимо найти длину стороны AD.

Решение:

1. Свойства прямоугольника:

   • В прямоугольнике диагонали равны между собой. То есть, диагональ AC = BD = 8 см.
   • Точка O — точка пересечения диагоналей, а значит, она является серединой каждой диагонали. Таким образом, AO = OC = 8 см / 2 = 4 см.

2. Периметр треугольника AOD: Периметр треугольника AOD — это сумма длин его сторон:

   $$P_{AOD} = AO + OD + AD = 19 \, \text{см}$$

   Из этого уравнения мы знаем, что AO = 4 см, следовательно:

   $$4 + OD + AD = 19$$

   Упростим уравнение:

   $$OD + AD = 15 \, \text{см}$$

3. Длина стороны OD: Стороны OD и AD — это половины диагоналей прямоугольника, так как точка O — их середина. Таким образом, длина OD равна длине AO и составляет 4 см.

4. Нахождение длины стороны AD: Теперь подставим значение OD = 4 см в уравнение:

   $$4 + AD = 15$$

   Из этого уравнения получаем:

   $$AD = 15 - 4 = 11 \, \text{см}$$

Ответ: длина стороны AD равна 11 см. Правильный ответ — D) 11.