Площадь параллелограмма ABCD равна 152. Точка E середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.
Только по подробнее все напишите, пожалуйста .

Дано:

• ABCD — параллелограмм.

• $S_{ABCD}=152$.

• E — середина стороны AD.

• Найти: $S_{AECB}$.

Решение:

1. По условию точка E — середина стороны AD. Значит, она делит сторону AD на две равные части:

2. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Его площадь равна 152.

Четырёхугольник AECB — это трапеция, так как её основания AE и BC параллельны (противоположные стороны параллелограмма параллельны).

3. Найдём площадь треугольника EDC.

Поскольку E — середина AD, высота треугольника EDC, проведённая к основанию DC, в два раза меньше высоты параллелограмма ABCD.

Кроме того, основание DC равно AB, поскольку противоположные стороны параллелограмма равны.

Следовательно, площадь треугольника EDC составляет четверть площади параллелограмма:

4. Теперь найдём площадь трапеции AECB.

Весь параллелограмм ABCD состоит из трапеции AECB и треугольника EDC.

Поэтому из площади параллелограмма вычтем площадь треугольника:

Подставим известные значения:

Ответ:

Пояснение: так как E — середина стороны AD, площадь треугольника EDC составляет ровно четверть площади параллелограмма. Оставшаяся часть, то есть трапеция AECB, составляет три четверти площади параллелограмма. Поэтому её площадь равна 114.