Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/5 найти ее большое основание если меньшие основание равно высоте и равно 58

Для решения этой задачи нам нужно будет использовать геометрические соотношения и свойства прямоугольной трапеции.

Дано:

1. Меньшее основание трапеции $b_1 = 58$.
2. Высота трапеции $h = 58$.
3. Тангенс угла $\alpha$ острого угла трапеции $\tan(\alpha) = \frac{2}{5}$.

Ход решения:

Предположим, что у нас есть прямоугольная трапеция, где одна из сторон образует острый угол с основанием. Пусть угол $\alpha$ — это угол между высотой и большим основанием трапеции.

1. Геометрия трапеции:

   В прямоугольной трапеции высота перпендикулярна основаниям. Мы знаем, что меньшая база и высота равны между собой. Следовательно, меньшая база $b_1 = 58$, и высота также $h = 58$.

2. Соотношение тангенса угла:

   Тангенс угла $\alpha$ между высотой и основанием трапеции равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (части большего основания, которую мы будем искать):

   $$\tan(\alpha) = \frac{\text{высота}}{\text{часть большего основания}} = \frac{h}{x},$$

   где $x$ — это горизонтальная проекция, соответствующая разности между большими и меньшими основаниями. Согласно условию задачи:

   $$\tan(\alpha) = \frac{2}{5}.$$

   Подставим в это выражение значения высоты:

   $$\frac{58}{x} = \frac{2}{5}.$$

   Решим это уравнение относительно $x$:

   $$x = \frac{58 \cdot 5}{2} = 145.$$

3. Вычисление большого основания:

   Теперь, чтобы найти большое основание $b_2$, нужно учесть, что большая база состоит из меньшего основания $b_1 = 58$ и части, которую мы только что нашли $x = 145$. То есть:

   $$b_2 = b_1 + 2x = 58 + 2 \cdot 145 = 58 + 290 = 348.$$

Ответ:

Большое основание трапеции равно $348$.