Могут ли только две стороны прямоугольного треугольного выражаться 1) четными числами , 2) нечетными

Для начала давайте разберемся, какие стороны могут быть у прямоугольного треугольника. У прямоугольного треугольника есть три стороны: две катеты и гипотенуза, где гипотенуза — это наибольшая сторона, противоположная прямому углу.

1) Могут ли только две стороны быть четными числами?

Да, теоретически это возможно. Важно понимать, что для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^2 + b^2 = c^2$ где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

Если катеты $a$ и $b$ являются четными числами, то их квадраты также будут четными, и сумма двух четных чисел (квадратов катетов) также будет четным числом. Следовательно, гипотенуза $c$ должна быть четным числом, потому что ее квадрат (согласно теореме Пифагора) также будет четным. Таким образом, все три стороны прямоугольного треугольника могут быть четными числами. Например, прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 имеет гипотенузу 10, все числа здесь четные.

2) Могут ли только две стороны быть нечетными числами?

Нет, это невозможно. Почему? Рассмотрим тот же принцип теоремы Пифагора:
$a^2 + b^2 = c^2$

Если катеты $a$ и $b$ нечетные, то их квадраты будут нечетными числами (так как квадрат нечетного числа всегда нечетен). Сумма двух нечетных чисел дает четное число. Однако, квадрат гипотенузы $c^2$ также должен быть четным, так как сумма двух нечетных чисел (квадратов катетов) четна. Это приводит к противоречию, потому что квадрат нечетного числа не может быть четным.

Таким образом, если катеты нечетные, гипотенуза не может быть нечетной. Это значит, что в прямоугольном треугольнике не могут быть только две стороны нечетными числами.

Вывод:

• Прямоугольный треугольник может иметь две четные стороны.
• Прямоугольный треугольник не может иметь только две нечетные стороны.