В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 3 и 6 и углом 120° между ними. Диагональ большей боковой грани призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите значение выражения 2√7, где V — объём призмы.

В условии, скорее всего, пропущена часть выражения. Найдём объём призмы.

Третья сторона основания:

\[ c^2=3^2+6^2-2\cdot3\cdot6\cdot\cos120^\circ=9+36+18=63 \]

\[ c=3\sqrt7 \]

Большая боковая грань имеет сторону основания \(3\sqrt7\). Диагональ этой грани наклонена к основанию под углом \(60^\circ\), значит:

\[ \tan60^\circ=\frac{h}{3\sqrt7} \]

\[ h=3\sqrt7\cdot\sqrt3=3\sqrt{21} \]

Площадь основания:

\[ S=\frac12\cdot3\cdot6\cdot\sin120^\circ=9\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{9\sqrt3}{2} \]

Объём:

\[ V=S\cdot h=\frac{9\sqrt3}{2}\cdot3\sqrt{21}=\frac{81\sqrt7}{2} \]

Если в задаче нужно найти \(\frac{2V}{\sqrt7}\), то:

\[ \frac{2V}{\sqrt7}=\frac{2\cdot\frac{81\sqrt7}{2}}{\sqrt7}=81 \]

Ответ: \(V=\frac{81\sqrt7}{2}\), а для выражения \(\frac{2V}{\sqrt7}\) ответ \(81\).

0 0 Пожаловаться